Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то сумма их половин равна 45°, а смежный с этим углом угол равен 135°. Таким образом, углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника не зависят от величин углов и равны 45° и 135°. Нас интересует острый угол AIB1, который равен 45°. ответ: <AIB1=45°.
Обозначим углы A1AC и A1AB - α, B1BA и B1BC - β. Исходя из суммы углов треугольника, запишем несложные соотношения, получим значения углов AA1C и BB1C. Дальше, исходя из суммы углов четырёхугольника запишем выражение с участием угла A1IB1. По скольку 2α + 2β (сумма острых углов прямоугольного треугольника) = 90°, 3α + 3β = 135°. Ну и после несложных преобразований получим значение искомого угла.
Таким образом, углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника не зависят от величин углов и равны 45° и 135°. Нас интересует острый угол AIB1, который равен 45°.
ответ: <AIB1=45°.
Угол А1IВ1 и угол AIB - вертикальные.
ответ: 135