Значение фразеологизма засыпать с петухами . )

«Если вы ложитесь, засыпаете и т. п. с петухами, значит, вы ложитесь, засыпаете и т. п. очень рано вечером, сразу же после захода солнца» («Толковый словарь русского языка Дмитриева»).

Про петуха.
У славян петух был символом пламени: бог огня нередко изображался в виде огненно-красного петуха. Трудно сказать, от чего это пошло: возможно, от того, что именно эта птица встречает своим пением зарю, восход солнца; а может быть от того, что у наиболее древних пород кур петухи имеют ярко-красное оперение. Как бы то ни было, существовало поверье, будто бы во время грозы красные петухи вместе с молнией соскакивают с тучи и приносят пожар.

Вставать с петухами значит вставать  очень рано как он.