за правильный ответ и пошаговое обяснение! Пр. 4-87. Один экскаватор выкопает яму за 8 часов, другой - за 6 часов. Как
долго будут вместе копать эту яму, если начальник решит, что нужно копать только 7/9 ямы?

​

Пошаговое объяснение:

Возьмем выкопаную яму за одно целое, то есть 1

Работу мы обозначим как А, скорость работы обозначим как v, время работы за t, тогда:

А - 1 экскаватора = 1; А - 2 экскаватора = 1

t - 1 экскаватора = 8 часов; t - 2 экскаватора = 6 часов

v - 1 экскаватора = ⅛; v - 2 экскаватора = ⅙

Найдем их общую скорость работы: ⅙ + ⅛ = 4/24 + 3/24 = 7/24

Начальник даёт работу: "Выкопать 7/9 часть ямы", тогда:

Дано:

А - 7/9

v - 7/24

t - ?

t = A : v

t = 7/9 : 7/24 = 7/9 · 24/7 = 7 · 24/9 · 7 = 24/9 = 8/3 = 2 ⅔ (часа)

ответ: t = 2 ⅔ часа = 2 часа и 40 минут

Объяснение:

Первый выкопает за 8 ч, второй-за 6 ч. Значит, производительность первого 1/8 ямы/ч, второго - 1/6 ямы/ч. Совместная производительность 1/8+1/6=7/24 я/ч. Всю яму они вместе выкопают за 1:7/24=1*24/7=24/7 ч=3 4/7 ч.

Если потребуется выкопать только 7/9 ямы, то они будут работать: 7/9*24/7=8/3 ч =2 2/3 ч=2 ч 40 мин