Выполнить синтаксический разбор предложения.
Все расступились, и государь, улыбаясь и не в такт ведя за руку хозяйку дома, вышел из дверей гостиной.

Хорошо, давайте выполним синтаксический разбор данного предложения:

1. Все - подлежащее предложения, означает множественное число людей, которые выполнили действие.
2. расступились - глагол, обозначает действие, совершенное подлежащим "все". Здесь глагол употреблен в прошедшем времени, множественном числе и совершенном виде.
3. и - союз, связывает два действия: "расступились" и "государь вышел из дверей".
4. государь - сказуемое, означает одного человека - государя. Государь - это тот, о ком идет речь.
5. , - запятая, разделяет два описания, относящихся к государю.
6. улыбаясь - деепричастие, обозначает действие, совершаемое государем в момент выхода из дверей гостиной.
7. и - союз, связывает два действия: "улыбаясь" и "не в такт ведя за руку хозяйку дома".
8. не - отрицательная частица, меняет значение глагола "ведя" - совсем не ведя, не согласуясь с действиями хозяйки.
9. в такт - фразеологизм, обозначает синхронное, согласованное движение, одновременное движение.
10. ведя - глагол, обозначает действие, совершаемое государем - вести кого-либо.
11. за руку - предложно-падежная группа, обозначает часть тела, которой государь ведет: за руку хозяйку.
12. хозяйку - дополнение, обозначает женщину - хозяйку дома, которую ведет государь за руку.
13. дома - определение, указывает место действия, где находится хозяйка - дома.
14. , - запятая, разделяет описание хозяйки от основного действия предложения.
15. вышел - глагол, обозначает действие, совершаемое государем - выйти.
16. из - предлог, указывает направление движения: из дверей.
17. дверей - определение, обозначает часть строения, через которую происходит выход - двери.
18. гостиной - определение, указывает место, где находится или откуда выходит государь - гостиной.

Таким образом, данное предложение можно разбить на следующие части: Все расступились | и | государь |, | улыбаясь | и | не в такт ведя | за руку | хозяйку дома |, | вышел | из дверей | гостиной.

Надеюсь, это упростило понимание данного предложения для вас. Если у вас есть ещё вопросы, обращайтесь!