Вставьте буквы и и ы бенз_мянный палец, небез_нтересный случай, из_скать срадства, под_скать книгу, раз_грать по нотам, сверх_нтересное событие. напишите нужно!

БезЫмянный, небезынтересный, изыскать,подыскать, разыграть, сверхинтересное

потому что приставка БЕЗ- 
1. После приставок, оканчивающихся на гласный, в корне, который начинается с и, пишется буква и (в соответствии с произношением): играть — заиграть, искать —поискать. 

2. После русских приставок, оканчивающихся на согласный (об-, под-, раз-, без-, над-, пред-, с-, из- и др.) и в корне слова переходит в ы (в соответствии с произношением): играть — обыграть, искать — разыскать, идейный — безыдейный, история — предыстория и др. 

Исключениями являются приставки меж- и сверх-, после которых в корне пишется и: межинститутский, сверхизысканный. 

3. После иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный (дез-, пан-, пост-, контр-, суб-, супер-, транс), буква и в корне сохраняется: дезинформация, контригра. 

4. И сохраняется также в сложных словах: двухигольчатый, спортинвентарь 
сыграл 
разыграл 
отыменный 
межинститутский 
контринтервенция

Вот правила!!