Вкаком предложении начальная форма глагола является определение? 1)учиться всегда пригодится 2)наша -укреплять родину 3)все просили ее петь.

Инфинитив ни в одном предложении НЕ является определением.

А вот дополнением неопределённая форма глагола будет в предложении № 3.

1) Учиться (подлежащее) всегда пригодится  (сказуемое)

2) Наша задача - укреплять (сказуемое) Родину

3) Все просили (сказуемое) ее петь ( о чём?).