Укажите причины колебания категории рода: лебедь белая молчит и, подумав, говорит… [а. пушкин] и на покорную рояль властительно ложились руки [а. блок] кот тимофей коту василию принес в зубах мыша. [с. михалков].

Лебедь
белая молчит и, подумав, говорит… [А. Пушкин]
Сказка написана в древнерусском стиле, а в те времена слово "лебедь" было женского рода, также, как "лошадь" или "мать".

И на
покорную рояль властительно ложились руки [А. Блок]
Слово "рояль", конечно, мужского рода. Я точно не знаю, но думаю, что это просто поэтическая вольность, Такое иногда бывает. Например, у Лермонтова есть стихи:
Не  встретит  ответа
Средь  шума  мирского
Из  пламя  и  света
Рожденное  слово;
Делают так потому, что в правильной форме "И на покорный рояль" или
"из пламени и света" строка не вписывается в размер стиха.
И у великих поэтов это допустимо, а у начинающих, конечно, нет.

Кот
Тимофей коту Василию принес в зубах мыша. [С. Михалков].
Кажется, здесь, Михалков употребил слово "мыша" вместо "мышь", просто, чтобы было смешнее.