Укажите,по какому принципу пишутся приставки в словах, выделенных в предложении. она восхищалась этой безжалостностью в себе.

В слове "восхищаться" нет приставки.
В слове "безжалостностью" и вправду всё дело в звонкой "ж" после приставки, поэтому и "без" заканчивается на не менее звонкую "з". [По принципу: "Звонкая буква на конце приставки -- звонкая буква в начале корня; глуха буква к конце приставки -- глухая буква в начале корня."]