Речевая ошибка допущена в предложении: 1) В сумерках Алла пробиралась по обледенелым улицам домой.
2) Врач осмотрел больного и сокрушительно покачал головой; (Врач осмотрел больного и СОКРУШЕННО покачал головой).
3) Эти функции поручаются отделу рекламы.
4) Взяла старт выставка строительных машин.
5) Постоянная занятость не отвлекала его от собственных проблем.

Речевая ошибка в предложении номер 2: "Врач осмотрел больного и сокрушительно покачал головой."

Обоснование: В данном предложении использовано наречие "сокрушительно" вместо прилагательного "сокрушенно". Наречия обычно образуются путем добавления суффикса -о к соответствующему прилагательному. Например, для прилагательного "сокрушенный" наречие будет "сокрушенно", а не "сокрушительно". Использование наречия "сокрушительно" в данном контексте создает нелогичность, так как оно подразумевает сильное разрушение или повреждение, что не соответствует действию покачивания головой.

Пошаговое решение:
1) Изначальное предложение: "Врач осмотрел больного и сокрушительно покачал головой."
2) Заменим наречие "сокрушительно" на прилагательное "сокрушенно": "Врач осмотрел больного и сокрушенно покачал головой."
3) Комментарий: Теперь предложение имеет логический смысл, так как "покачивание головой" может выражать разочарование или расстроенность врача, что вполне соответствует ситуации осмотра больного.