Разбор слова как части речи слова-из *нашего* класса

(нашего) класса;
-класс- корень и основа, -а- окончание;
нашего - притяжательное местоимение;
(чьего?) нашего;
-наш- корень и основа, -его- окончание;

Нашего - притяжательное местоимение ("наш" - основа и корень, "его" - окончание)