Разберите слова по составу: тёпленькая записала дождик

Слово тепленькая оченнь легко разобрать по составу.

Корнем - неизменной частицей - в этом случае будет ТЕПЛ.

Суффикс - ЕНЬК- служит для создания уменьшительно-ласкательных форм слова. А "тепленький" как раз и является уменьшительно-ласкательным вариантом слова "теплый".

АЯ - окончание, так как при изменении падежа слова будет изменятся именно эта частица (тепленькОЙ, тепленькУЮ).