Производный предлог в словосочетании А) расходиться во взглядах
В)участвовать в исследовании
С)разобрать по составу
Д) работать с лингвистами
Е) задержаться ввиду дождей

Производные предлоги всегда предполагают употребление связанного с ним слова в определенном падеже:

дательном , если это предлоги: наперерез, б лагодаря, вопреки, согласно, наперекор, навстречу

родительном , если это слова: по случаю, вследствие, в адрес, ввиду, в целях, по причине, в области, в течение, со стороны, в продолжение

творительном , при употреблении предлога «в связи с»

Производный предлог в словосочетании

Е) задержаться ввиду дождей

Объяснение:

Предлоги делятся на непроизводные и производные.

Непроизводные предлоги:

А) во - непроизводный

В) в - непроизводный

С) по - непроизводный

Д) с - непроизводный

Производные предлоги образованы от самостоятельных частей речи путем утраты ими своего значения и морфологических признаков.

Предлог ВВИДУ (синоним из-за) образован от существительного с непроизводным предлогом “в виду”.  

Чтобы отличить производный предлог ввиду от омонимичной конструкции существительного с предлогом, нужно помнить, что производный предлог обозначает  причинные отношения и его можно заменить другим причинным предлогом из-за.

В пункте Е) задержаться ввиду дождей мы лего можем сделать эту замену:  задержаться из-за дождей