Придумайте деепричастие, чтобы у него были антоним, синоним, омоним, пароним, и чтобы находился в устойчивом сочетании (фразеологизм).

Синонимы (от греч. synonymos – "одноименный") – это близкие по значению слова, принадлежащие к одной и той же части речи. Синонимы могут отличаться следующими признаками: 

а) оттенками значений: труд – работа, дефект – недостаток – изъян; 

б) эмоциональной окраской: немного – самая малость; 

в) стилистической функцией: спать – дрыхнуть – почивать. 
Богатство русского языка составляет фразеологизмы, то есть устойчивые сочетания с несвободным значением каждого слова. Смысл фразеологизма представляет собой не сумму значений входящих в него слов, а нечто целое. Например, словосочетание собаку съесть означает "быть опытным, искушенным в каких-то вопросах" и, разумеется, никакого отношения к значению отдельных слов - собака и съесть не имеет. Выражение спустя рукава означает "кое-как" (сравните его с выражением он примеривал костюм, спустив рукава рубашки, где слова спустив и рукава имеют прямое, самостоятельное значение) . 
Антонимы (от греч. anti – "против" и onyma – "имя") – это разные по звучанию слова, которые выражают противоположные, но соотносительные друг с другом понятия: свет – мрак, жар – холод, говорить – молчать. 

Антонимы бывают разнокоренные: любовь – ненависть, юг – север и однокоренные: приход – уход, правда – неправда. 
Омонимы (от греч. homos – "одинаковый" и omyna – "имя") – это слова, которые одинаково произносятся, но обозначают различные, никак не связанные между собой понятия: ключ1 ("источник") – ключ2 ("для отпирания замка") – ключ3 ("к шифру"); коса1 ("орудие") – коса2 ("волосы") – коса3 ("вид отмели или полуострова"). 

Существуют разные виды омонимов. Омонимами являются слова, которые одинаково звучат, но по-разному пишутся: труд – трут, лук – луг. 

К омонимам относят слова, которые звучат по-разному, но пишутся одинаково: мука – мука, парить – парить, замок – замок. 
аронимы (от греч. para – "около" и onyma – "имя") – это слова, в большинстве случаев однокоренные, близкие по звучанию, но имеющие различные значения: адресант – "отправитель" – адресат – "получатель"; эмигрант – "выезжающий из страны" – иммигрант – "въезжающий". 

Паронимами являются слова методичный – методический – методологический, значение каждого из этих слов обусловлено первообразным словом в процессе словообразования (методичность – методика – методология) .