Правописание местоимения "что" с частицей "бы"

Пишется вместе, чтобы.
он пошел домой, чтобы сделать алгебру.
она пошла в магазин, чтобы купить хлеб.

Союз чтобы (чтоб — разг.) пишется слитно, относится к подчинительным союзам с целевым или изъяснительным значением. Его следует отличать от сочетания местоимения что с частицей бы; в сочетании частицу бы легко опустить без изменения смысла предложения; ср.: Стоит внимательно прочесть хотя бы "Северный лес", чтобы убедиться в этом (Пауст.) — прочесть зачем? с какой целью? — целевой союз чтобы; Скажу наперед, мне очень хочется, чтобы моя биография показала бы: я жил, как писал, и писал, как жил (Пришв.) — хочется чего? — изъяснительный союз чтобы. — Он непременно хотел стать героем и для этого был готов сделать любое, самое страшное, что бы ему ни предложили (Сим.); ср.: что ему ни предложили бы; На что бы, казалось, нужна была Плюшкину такая гибель подобных изделий? (Г.); ср.: На что, казалось, нужна была Плюшкину такая гибель подобных изделий?
Иногда выбор союза чтобы или сочетания что бы зависит от смысла предложения; ср.: Нет такой силы, чтобы остановила его перед этими трудностями — (нет... для чего?) — целевые отношения, поэтому чтобы — союз и перестановка невозможна.— Нет такой силы, что бы остановила его перед этими трудностями. — Нет такой силы, что остановила бы его... — возможна перестановка: нет силы какой? — определительные отношения, следовательно, возможен вариант раздельного написания что бы.