Почему в слове птичьим пишется буква и

Если ты имеешь ввиду "и" в первом слоге, то это и проверять не нужно, она под ударением. А если ты про "и" во втором слоге, то "-им" - это окончание второго спряжения. Ставим слово в начальную форму: птичий, окончание "ий". Если в окончании стоит гласная И - это второе спряжение.