Почему в слове невежливо пишется и?

Невежлив.
Мы видим краткое прилагательное "вежлив" с частицей "не". Слитно напишем, если:Слово "невежлив" можно в предложении заменить на один из его синонимов без "не". После такой замены смысл не должен меняться.
Не вежлив
Если в предложении мы найдём противопоставление двух смыслов (между двумя противоставленными словами будет союз в значении "а"), то написание изменится на раздельное.
Раздельное написание применится и при наличии в предложении перед "вежлив" слов "далеко не", "ничуть не" и подобных.