Почему в слове начиная пишется ин, а не ен и т. д.

Наверное, по этому правилу:
В корнях с чередованием а(я) – им, а(я) – ин пишутся им и ин, если дальше следует суффикс -а-: сжать – сжимать, прижать – прижимать, разнять – разнимать, поднять – поднимать, подмять – подминать, пожать – пожимать, понять – понимать, начать – начинать. Ср.: внимательный, заклинать, напоминать, приминать и др. В производных формах сохраняется им, даже если дальше и не следует суффикс -а-, например: сниму, сними, подниму, подними и т.д.