Почему первое слово в предложении- да, были люди в наше время! - является словом-предложением?

Потому что  выражает эмоциональную реакцию говорящего на ситуацию 

Потому что к слову "да" можно задать вопрос - что мы узнали? это вопрос сказуемого
+ да может существовать и без оставшегося предложения
да в данном случае является словом-предложением