Почему "купленный торт" пишется с двумя н? почему "печеный в ходе" пишется через е? почему "нелеченая болезнь" пишется с одной н? почему "нелеченая болезнь" пишется через е?

Купленный.
1)Вначале определяем от чего слово образовано: от сущ. или глагола -- смотрим, можно ли заменить на "который + глагол", если можно, то образовано от глагола. Купленный -- который купили. Заменить можно(к примеру в словосочетании "серебряная ложка" серебряная заменить нельзя). Значит это слово ОБРАЗОВАНО ОТ ГЛАГОЛА.

2)Определяем часть речи. Определяем вид глагола, от которого слово образовано. Задаём вопрос: что Сделать? -- купить. Глагол совершенного вида(глаголы несовершенного вида отвечают на вопрос "что делать?"). От глаголов совершенного вида образуются ПРИЧАСТИЯ.

3)В суффиксах причастий пишем НН.

Нелеченая болезнь. Аналогично.
1)Которую не лечили. -- От глагола.

2)Что делать? -- Лечить. Несовершенный вид. От несов. вида образуются ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ.

3)В суффиксах прилагательных пишем ОДНУ Н. Здесь будет и четвёртый пункт.

4)Пишем ДВЕ Н, если
а)есть приставка(кроме приставки не-). В данном случае такой не имеется.

б)есть зависимые слова(например, нелеченная доктором/в совсем болезнь и т.д. Их нет.

в)слово является исключением. В сключ. всегда ДВЕ Н: нежданный, читанный, негаданный, виденный невиданный, виданный неслыханный, слыханный нечаянный считанный священный, деланный желанный чванный.