«Осталось только Историю сделать» Имеется в виду школьный предмет. Должен ли он в данном случае писаться с большой буквы объясните, как правильно писать этот учебный предмет в данном случае.

Нет, пишем с маленькой буквы, так как это НЕ имя собственное, а просто название предмета.

Ты же не пишешь в предложении: По дороге бежала Собака - слово СОБАКА с большой буквы? Это просто название животного. А вот если бы была кличка, то тогда нужно было бы писать с большой буквы: По дороге бежала собака Альма.