Определи у прилагательных род и падеж. в летний зной в счастливейший день в дальний путь на задней стенке в минувший год вокруг пахучей розы к младшей сестре в трескучий мороз в осеннии лужи тончайший рисунок с прежней улыбкой могучий богатырь в шипучий напиток в синий цвет на свежем воздухе по дремучей тайге на бескрайней равнине под волчий вой под плакучей ивой ранний завтрак за хороший поступок

У прилагательных падеж определяется по существительному!

в летний зной  - винительный падеж
в счастливейший день - винительный падеж
в дальний путь  - винительный падеж
на задней стенке - предложный падеж
в минувший год - винительный падеж
вокруг пахучей розы - родительный падеж
к младшей сестре - дательный падеж
в трескучий мороз - винительный падеж
скорее всего в осенние лужи - винительный падеж
тончайший рисунок - именительный или винительный падеж
с прежней улыбкой - творительный падеж
могучий богатырь - именительный падеж
в шипучий напиток - винительный падеж
в синий цвет - винительный падеж
на свежем воздухе - предложный падеж
по дремучей тайге - дательный падеж
на бескрайней равнине - предложный падеж
под волчий вой - винительный падеж
под плакучей ивой - творительный падеж
ранний завтрак - именительный или винительный падеж
за хороший поступок - винительный падеж

Хочу отметить, что если есть предлог, то это уже не именительный падеж. Если предлога нет, то это может быть именительным падежом, а может и не быть. В мужском роде без предлога может быть и винительным падежом. 

Например, 

Я вижу тончайший рисунок на стекле. Здесь винительный падеж.
Тончайший рисунок прихотливо извивался по стене.  Здесь именительный падеж.