Объясните написание е после шипящих в словах шептался, шептать

Это проверяемые слова для слова "шёпот". правило гласил - в корнях слов после шипящих пишется под ударением ё, если при перемене слова на однокоренное эта буква меняется на е (происходит чередование ё-е). шёпот - шепчет, шептать,  жёлудь - желудей.