Нужна здесь запятая или нет? почему? было написано много рецензий на новый фильм и мы всё-таки решились его посмотреть.

Нужна.
Это ССП(Сложносочинённое предложение)
 союз и связывает 2 граматические основы - было написано и мы решились 

Да, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение. Состоит из двух простых 

Первое - Было написано много рецензий на новый фильм.
Грамм.основа -  подлежащего нет, было написано - это сказуемое, предложение безличное 

Второе - Мы всё-таки решились его посмотреть.
грамм.основа - мы решились посмотреть 
мы - это подлежащее
решились посмотреть - составное глагольное сказуемое 

Они соединены при сочинительного союза И. Запятая нужна.