Найдите в предложении дополнение: мы шли по чуть заметной тропинке

Слово по чуть, т.к дополнение отвечает на вопрос что?

Я думаю,что дополнение это-заметной тропинке так как дополнение отвечает на вопросы косвенных падежей и значит заметная тропинка в дательном падеже и есть дополнение