Сергей Анатольевич Зверев родился 19 июля 1963 года в деревне Гужиры, неподалеку от Иркутска. Отец Сергея, Анатолий Андреевич, был механиком на предприятии «Автовнештранс», а мать, Валентина Тимофеевна, работала технологом на мясокомбинате. Когда Звереву было 6 лет, его отец разбился в автокатастрофе – в его мотоцикл врезался автомобиль, несущийся на огромной скорости. Через полтора года после гибели супруга мать будущего артиста вышла замуж за водителя автобуса, и семья перебралась в Усть-Каменогорск в Казахстане. Там Сергей пошел в первый класс и (после непродолжительного возвращения в Гужиры на год) окончил школу. У Зверева был старший брат Александр, который умер от астмы в 1991 году в возрасте 29 лет – мужчина работал на вредном промышленном производстве. Уже на первых курсах учебы Зверев стал звездой училища – участвовал в различных конкурсах, где всегда завоевывал призы. Как и большинство молодых людей тех лет, Сергей состоял в КПСС и успешно отслужил в армии: к концу службы получил звание старшего сержанта и стал заместителем командира взвода. Службу парень проходил в Польше, в войсках ПВО СССР.