Написать рассказ (рассуждение), на тему: являются ли слова лопух и лопата родственными

Лопата - слово древнерусское. Исторический корень здесь тот же, что и в слове лапа, выражавшем понятие о плОскости (отсюда и проблемы в написании безударной гласной) .
Почти во всех славянских языках в слове пишется О: лОпата (укр. , болг. , с. -хорв.) , lOpata (чеш. , слов. , польск.) .
Однокоренные слова: лОпатка, лОпаточный, лОпатный.
Ненаучная подсказка: запомним, что слово лОпата пишется через О, во-первых, потому, что она плОская (этимология) , а кроме того штык лопаты имеет внешнее сходство с лопастью.