Морфемный разбор слова воспользовался. морфологический разбор слова воображаемого. синтаксический разбор предложения ну и, конечно, он начал считать до ста

ВОСПОЛЬЗОВАЛСЯ
воспользова  ся - разорванная основа
вос - приставка
-польз -  корень
-ова - суффикс
- л - суффикс времени. В основу НЕ входит
нулевое окончание
- ся - постфикс

ВООБРАЖАЕМОГО - прил. (какого?)
Н. ф. - воображаемый
Пост. признак: относительное
Непостоянные призн.: Р. п., ед. ч., м. р.
Синтаксическая роль: (какого?) воображаемого - определение

част  част       вводн. сл       мест      гл        гл        предл     числ
 Ну     и ,       конечно,             он      начал считать   до          ста
                                              ___       _ . _ . _ . _ . _
Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, основа:
подлежащее выражено личным мест. - он;
составное глагольное сказуемое - начал считать;
распространённое, осложнено вводным словом.
Схема
[   , ввс ,   _ . _ . _ . _].