Когда после приставки пишется ы, а когда ъ?

Ь-в конце слова
В середине слова после мягкого согласного перед твёрдым согласным.
В середине слова между двумя мягкими согласными в том случае, если при изменении слова или в родственных словах второй согласный становится твёрдым, а первый сохраняет свою мягкость.
В формах творительного падежа множественного числа
В конце числительных-десять и т.д.

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и),подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный,сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.