Когда обособляются распространённые обстоятельства? ? +!

Что значит распространённый? Распространённый член предложения состоит из нескольких слов, т. е. при нём имеются зависимые слова. Нераспространенный - это одно слово.
Например:
Маша, заблудившись влесу, стала звать на
Она ушла в глубь комнаты, к стеллажу, и, встав на одно колено, нагнулась над нижней полкой.
(В. Шефнер. «Сестра печали»)

К стеллажу — обособленное уточняющее обстоятельство.

Обстоятельства обособляются (выделяются запятыми с двух сторон) в следующих случаях:

1. Если обстоятельство выражено деепричастным оборотом, независимо от его места в предложении.

Ганя, оставшись один, схватил себя за голову.
(Ф.М. Достоевский. «Идиот»)

Оставшись один — обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом. Оно выделяется запятыми с двух сторон.

Исключение. Если деепричастный оборот представляет собой фразеологизм, то он не обособляется. Пример: работать спустя рукава.

2. Если обстоятельство выражено одиночным деепричастием.

Более всех интересовались князем, конечно, в доме Епанчиных, с которыми он, уезжая, даже не успел и проститься.
(Ф.М. Достоевский. «Идиот»)

Уезжая — обстоятельство, выраженное одиночным деепричастием. Оно выделяется запятыми с двух сторон.

Исключение. Если одиночное деепричастие стоит в конце предложения и близко по значению к наречию, то оно, как правило, не обособляется. Пример: Князь стоял задумавшись. (Ф.М. Достоевский. «Идиот»)

Два одиночных деепричастия или деепричастных оборота, соединенные союзом и, обособляются вместе, как один оборот.

Приехав домой, бабушка, отлепливая мушки с лица и отвязывая фижмы, объявила дедушке о своем проигрыше, и приказала заплатить.
(А.С. Пушкин. «Пиковая дама»)

Отлепливая мушки с лица и отвязывая фижмы — однородные обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами. Запятая перед союзом и не ставится.

3. Если обстоятельство выражено сравнительным оборотом (чаще всего оборот начинается со слов как, словно, будто, точно). Сравнительные обороты обособляются не во всех случаях. Знаки препинания при сравнительных оборотах — отдельная сложная тема, о которой пойдет речь в отдельной статье (в данный момент статья еще не опубликована). В задании А21 ЕГЭ сравнительные обороты не встречаются.

Пример предложения со сравнительным оборотом:
<...> Нам предоставили комнату в обыкновенной жактовской квартире, но мы жили в ней на льготных правах, как в заводском общежитии, и ничего за нее не платили.
(В. Шефнер. «Сестра печали»)
Как в заводском общежитии — обособленное обстоятельство, выраженное сравнительным оборотом.

Обстоятельства обособляются факультативно (то есть обособление остается на усмотрение автора) в следующих случаях:

1. Если обстоятельство выражено существительным с предлогом или без предлога; чаще всего обособляются обстоятельства, выраженные существительными с предлогами благодаря, в зависимости от, вопреки, в связи с, вследствие, несмотря на, согласно, в соответствии с, ввиду, во избежание и др.

Но никто не догадался, что, благодаря именно этому обстоятельству, город был доведен до такого благосостояния, которому подобного не представляли летописи с самого его основания.
(М.Е. Салтыков-Щедрин. «История одного города»)
Благодаря именно этому обстоятельству — обособленное обстоятельство, выраженное существительным с предлогом. Это обстоятельство могло бы и не обособляться.

Примечание. Оборот с предлогом несмотря на обычно обособляется.

2. Уточняющие обстоятельства места, времени, образа действия.

Она ушла в глубь комнаты, к стеллажу, и, встав на одно колено, нагнулась над нижней полкой.
(В. Шефнер. «Сестра печали»)

К стеллажу — обособленное уточняющее обстоятельство.