Какую гласную (и или ы) нужно писать в словах и ? объясните, почему.

В слове СЕСТРИЦЫН после буквы Ц напишем Ы по правилу: в суффиксе ЫН в именах прилагательных после Ц пишется Ы.

В слове ЛЕКЦИЯ после буквы Ц напишем И по правилу: после буквы Ц пишется буква И в существительных, которые оканчиваются на  -ЦИЯ.

 После ц пишется буква и или ы.

Буква ы пишется в следующих случаях.

1. В корнях слов: цыган, цыплёнок, цыпка, цыпки, на цыпочки, на цыпочках, цып-цып, цыц, цыкать, цыркать (и в производных словах, напр.: цыганка, цыганский, выцыганить, цыплёночек, цыпонька, зацыкать, цыкнуть, цыркнуть).

2. В окончаниях существительных и прилагательных, напр.: огурцы, стрельцы, столицы, Клинцы, Люберцы; куцый, бледнолицых, узколицыми.

3. В суффиксе прилагательных -ын, напр.: сестрицын, Лисицын, царицын, Троицын день. Так же пишутся географические названия на -цын, -цыно, напр.: Царицын, Голицыно.

Примечание. В русских фамилиях после ц пишется буква и или ы в соответствии с традицией и с регистрацией в официальных документах, напр.: Ципко, но Цыбин; Куницын, Курицын, Синицын, Скобельцын, Солженицын, но Вицин, Ельцин, Цицин.

Сестрицын,лекция.