Какой предлог являеться не произвольным ?

Непроизводные предлоги

Парные предлоги-сращения из-за, из-под и просторечные по-за, по-над, по-под, для-ради, за-ради пишутся через дефис: Из-за леса величаво выплывало солнце; Из-под развесистой сирени вдруг с лаем выскочила собака; Как хмельной, ветер весело гуляет по-над степью; Пойдут по-под снегом ручьи (С. -Щ.) ; Для-ради важности надел он шапку набекрень.
Производные предлоги и предложные сочетания

Предлог сквозь на конце имеет ь: Мы с трудом пробирались сквозь густые заросли. Предлог близ пишется без ь: Близ сосновой рощи был расположен санаторий.

Примечание 1. Написание близь (с мягким знаком) — только у существительного: Холодный, ледяной туман, не разберешь, где даль, где близь (Ес.) .

Примечание 2. Производные предлоги благодаря, согласно, вопреки управляют формой дательного падежа существительного или местоимения: благодаря вовремя принятому решению; благодаря ему (ей, им) ; согласно вашему заявлению.
Употребление формы родительного падежа существительного после этих предлогов в настоящее время не рекомендуется.
Раздельное написание предлогов

Раздельно пишутся предлоги в виде, в деле, в меру, в области, в отличие от, в отношении, в продолжение, в связи с, в силу, в смысле, в течение, в целях, за исключением, за счет, по мере, по поводу, по причине.
Предлоги в продолжение, в течение, пишущиеся раздельно, имеют на конце е (так как бывшее существительное стоит в форме винительного падежа) . Их следует отличать от сочетаний существительных в предложном падеже, оканчивающихся на и, с предлогом в. В сочетаниях между существительным и предлогом возможна подстановка определения: в (этом) продолжении, в (нижнем) течении, кроме того, существительное, как правило, требует после себя зависимого слова в родительном падеже: в продолжении повести, в течении реки.

Примечание. Словоформа в заключение не входит в группу производных предлогов. При наличии зависимого слова это существительное употребляется в роли обстоятельства места и имеет окончание предложного падежа -и, ср. : В заключении (каком? ) книги (статьи, журнала, выступления) приведены интересные факты. В случае же самостоятельного употребления (без зависимого слова) это существительное употребляется в форме винительного падежа, имеет окончание -е и выполняет функцию обстоятельства времени, ср. : (Когда? ) В заключение певец по зрителей исполнил еще два произведения.