Каким членом предложения является последние слово в тексте? все грустно думали о минувшем.

О ком, о чём? о минувшем...это дополнение

В данном предложении это слово будет являться ДОПОЛНЕНИЕМ, но никак не определением. Потому что в этом предложении оно выступает в роли существительного. 

Это как слова СТОЛОВАЯ. 
Столовая ложка (прилагательное) и
Пойти в столовую. (слово столовая выступает в роли дополнения/обстоятельства, но никак не определения)