Какие слова тематической группы "спорт" оставили нам наши предки? иными словами, какие "спортивные" слова являются исконными, а не заимствованными? напишите примеры этих слов. мотивируйте свой ответ.

Лапта- русский вариант гольфа. В лапту играл еще ПетрI
городки-русский вариант американского бейсбола. Известен на Руси с 14 века,
вышибалы в эту игру играли на Руси со времен Рюриковичей
клюшкование-игра известна на Руси с X века,уже позже стали называть коккей

мяч-связанно со словами"мягкий, мякоть"
бита- от русского бить
ворота (вратарские)
корзина (в баскетболе)
поле (футбольное) 
коньки (фигурные)
лыжи
У всех этих слов славянское происхождение 

Заимствованное из европейских языков "СПОРТ" потому и было заимствовано, что в русском языке не оказалось никакой дефиниции для того, чтобы обозначить этот предмет. Смотрим словарь Даля. "Комплекс физических упражнений Составная часть физической культуры... " и т.п. "Национальные виды спорта" есть, а вот самого "СПОРТА" нет.

Коль скоро это так (а это именно так), то далее, Ваш вопрос теряет смысл. Нет в русском языке исконно русских слов, которые могли бы заменить это понятие. Задай Вы вопрос по-иному, например, какие синонимы исконно русского происхождения есть у слова "СПОРТ", Вы были бы более понятны. Синонимично близкие слова есть "СОПЕРНИЧЕСТВО", "СОСТЯЗАНИЕ", "СОРЕВНОВАНИЕ" и другие. Эти слова не заменяют "СПОРТ", недаром к ним всегда можно присоединить определение "СПОРТИВНОЕ", "СПОРТИВНЫЕ", но частично значение "спортивности" входит  в эти слова.

Теперь о тематической группе "Спорт". Это тоже очень неопределенный вопрос. Нельзя так "расплывчато" спрашивать, если хотите получить точный ответ. Посмотрите, на Ваш "расплывчатый" вопрос я могу ответить, перечислив все национальные виды спорта: "ЛАПТА", "ГОРОДКИ", "ПРЯТКИ", "ДОГОНЯЛКИ" и десятки других "правильных" видов. А ведь можно добавить сюда и "ПЛЕВКИ" (кто плюнет дальше), и "ОТРЫЖКУ" (кто громче отрыгивает), и другие совсем неприличные слова. Есть ведь и такие виды спорта в США и Европе. Но сюда же можно добавить "БЫСТРО", "ВЫШЕ", СИЛЬНЕЕ...", "НИЖЕ, ТИШЕ, СЛАБЕЕ...", а также все русские глаголы движения (ХОДИТЬ, БЕЖАТЬ, ЛЕТЕТЬ, ДВИГАТЬСЯ, ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ и т.д. и т.д.). Вы, Андросик, сам-то что думаете о "тематических группах слов"?

Еще раз перечитываю Ваш вопрос и думаю, как это, на самом деле, трудно уметь правильно спрашивать, чтобы получить нужный ответ.