Какие из утверждений правильные, а какие — нет?

Прилагательное может быть единственного числа и никакого рода
Да
Нет

Прилагательное может быть единственного числа и дательного падежа
Да
Нет

1. Нет

2. Да

Надеюсь

Утверждение "Прилагательное может быть единственного числа и никакого рода" правильное.

Обоснование: В русском языке прилагательное согласуется с существительным в роде, числе и падеже. Однако, есть отдельные прилагательные, которые имеют только одну форму и не имеют рода или числа, они называются независимыми прилагательными. Такие прилагательные не меняются по роду и числу, и они могут использоваться только в единственном числе. Примеры таких прилагательных: "металлический", "вечерний", "городской".

Утверждение "Прилагательное может быть единственного числа и дательного падежа" неправильное.

Обоснование: Прилагательные, как уже упоминалось ранее, согласуются с существительным в роде, числе и падеже. Когда существительное находится в дательном падеже, прилагательное, которое к нему относится, тоже должно быть в дательном падеже. Например, если мы говорим о "красивой розе", то и прилагательное "красивый" должно быть в дательном падеже: "красивой". Таким образом, прилагательное может быть только в том падеже, который у существительного. То есть, прилагательное с дательным падежом должно соответствовать существительному в дательном падеже. А поскольку вопрос говорит "прилагательное может быть единственного числа и дательного падежа", это утверждение является неправильным, так как такие формы не совпадают.

Пошаговое решение:
- Рассматриваем первое утверждение: "Прилагательное может быть единственного числа и никакого рода". Знаем, что независимые прилагательные не изменяются по роду и числу, поэтому оно правильное.
- Рассматриваем второе утверждение: "Прилагательное может быть единственного числа и дательного падежа". Знаем, что прилагательные согласуются с существительным в роде, числе и падеже, а значит прилагательное должно соответствовать падежу существительного. Таким образом, это утверждение неправильное.