Как правильно: врачом или врачём? и почему

Мне кажется врачОм.

Вот правило:

После ШИПЯЩИХ под ударением пишется буква О в соответствии с произношением 

В окончаниях существительных в формах именительного падежа (среднего рода) и творительного падежа под ударением: плечо, вожжой, клещом (то есть врачОМ) 

Врачом, т.к. при окончание ударное. Если на окончание или суффикс падает ударение, знаит пишется О, если окончание или суффикс безударный=>Е