Как правильно пишется? выраще(н\нн)а, оле(ш\ж)ка, подавле(н\нн)о, . и обязательно объяснить почему так пишется

Подавленно - краткое прилагат, в крат. форме пишется столько же. сколько и в полной - подавленный.

выращена - краткое страдат прич, в краткое форме всегда одна Н пишется, а в полной две НН: выращенный

Олежка - Олег (г и ж чередуются в корне слова)

по-другому - наречие, приставка по, пишется через дефис,  суф. ому.