Как пишется - знакомится или знакомиться?

Написание целиком зависит от контекста. 

Знакомиться - инфинитив, т.е. начальная форма глагола, отвечает на вопрос "что делать?".

Знакомится - форма 3-го лица единственного числа настоящего времени Он / она / оно (что делает?) знакомится.

Написание ться/тся часто путают, но правило тут очень простое. Надо просто задать вопрос к глаголу и понять, к какому слову в предложении относится. Если речь о каком-то лице - нам нужна форма 3-го лица. 

Пример 1: Здравствуйте, давайте знакомиться!
Пример 2: Он знакомится со всеми людьми, которых встречает в гостях.

ЗнакомитЬся от вопроса что делатЬ