Как объяснить букву и после "ц" например : междунац..онального , пунктуац..и , функц..онирует

Буква «и» после «ц» пишется в следующих случаях:
В корне слов:
цитата, цинга, цирк, бацилла, нарцисс, пациент, дисциплина, панцирь и т.д.
Исключением являются слова цыган, цыплёнок, на цыпочки (цыпочках), цыц и производные от них слова: цыганский, цыганка, цыплячий, цыкнуть, цыкать и др. 
Эти слова-исключения из правила легко запомнить, если их объединить во фразу:
Цыган встал на цыпочки и сказал цыплёнку: «Цыц»!