Докажите(письменно),что выделенное слово в предложение-дополнение. в саду на яблоню сирень отбрасывает тень.

Потому что к нему можно задать вопрос (отбрасывает что?) и как бы что же это падежный вопрос а дополнение являются все существительные к которым можно задать падежный вопрос..

Дополнение — это второстепенный член предложения, который отвечает на вопросы косвенных падежей и обозначает объект (предмет), на который направлено или с которым связано действие или (реже) по отношению к которому проявляется качественный признак. отвечает на вопрос что? в саду на яблоню сирень отбрасывает(ЧТО?) тень- ДОПОЛНЕНИЕ