Давай расстанемся (по)хорошему,ещё конец октября,а уже холодно (по) зимнему,будем жить (по)новому.как пишется и почему?

Давай расстанемся по-хорошему.
еще конец октября, в уже холодно по-зимнему.
будем жить по-новому. 
Наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи, образованные от прилагательных, пишутся через дефис.

По-хорошему
По-зимнему
По-новому)