Что такое производное и не-производно ?

По происхождению предлоги делятся на

непроизводные,
производные:
наречные,
отымённые,
отглагольные.

Непроизводные предлоги: без, в, до, для, за, из, к, на, над, о, об, по, под, пред, при, про, с, у, через.
Непроизводные предлоги не соотносятся с какими-либо знаменательными словами.
Большинство непроизводных предлогов многозначны и омонимичны приставкам: заехать — за лесом, въехать — в лес, отъехать — от леса, съехать — с горы, наехать — на стол.

Производными называются предлоги, образованные от самостоятельных частей речи морфолого-синтаксическим путём утраты ими своего значения и морфологических признаков.
Производные предлоги разделяются на наречные, отымённые и отглагольные.

Наречные (образованные от наречий) предлоги в основном выражают пространственные и временные отношения: возле дома, около реки, вокруг города, впереди отряда, после обеда.

Отымённые (образованные от имени существительного) предлоги выражают объектные и некоторые обстоятельственные значения: насчёт работы, ввиду обвала, по случаю праздника, в течение урока.

Глагольные (образованные от деепричастий) предлоги выражают различные обстоятельственные значения: благодаря заботам, несмотря на болезнь, спустя неделю.

Предлоги и самостоятельные части речи

Производные предлоги следует отличать от омонимичных им самостоятельных частей речи.

Самостоятельная часть речи
Предлог
Наречия —
наречные предлоги
оглянулся вокруг
осмотреться кругом
живу напротив
идти впереди
стоять возле
вымыть внутри
нарезать вдоль
не было вблизи
жить согласнообернуть вокруг оси
обойти кругом дома
стоять напротив дома
шествовать впереди отряда
остановиться возле реки
убрать внутри палатки
ехать вдоль берега
расположиться вблизи берега
действовать согласно указанию
Существительные —
отымённые предлоги
положить (на что? ) на счёт банка
(во что? ) в следствиЕ по делу
(в чем? ) в следствиИ по данному делу
иметь в виду
(во что? ) в течениЕ реки
(в чем? ) в течениИ реки
(во что? ) в продолжениЕ романа
(в чем? ) в продолжениИ романа
(во что? ) в заключениЕ книги
(в чем? ) в заключениИ на книгу
верить (во что? ) в силу
спросить насчёт работы
затопить вследствие дождя
разрушиться ввиду ненастья
в течение суток
болтать в продолжение ночи
сказать в заключение лекции
отказаться в силу обстоятельств
Деепричастия —
отглагольные предлоги
благодаря (кого? ) хозяйку
не смотря (как? ) по сторонам
расцвести (благодаря чему? ) благодаря дождю
выйти (несмотря на что? ) несмотря на болезнь

Производные предлоги обычно употребляются с одним каким-либо падежом.
Многие непроизводные предлоги могут употребляться с разными падежами.