Бывает ли простое предложение с союзом а

Да, союз "а" может быть и в притом предложении. 

Он может соединять однородные члены предложения в значении противопоставления (1), и ещё употребляться в начале предложений, как-бы означая переход к "другой теме" (2).

Например: 1 - День был не солнечный,  а дождливый и промозглый.
2 - А ты что собираешься делать?

Как видите, об предложения - простые...