Примеры из общественной жизни относящие к публичному праву и личному праву?

Публичное  право - выборы в ГД РФ или, скажем, привлечение лица, совершившего административное правонарушение, предусмотренной частью 1 статьи 12.15 КоАП РФ.

Частное право - заключение договора купли-продажи при покупке тобой в магазине чего-нибудь, заключение договора бытового подряда, предметом которого является обязанность подрядчика осуществить ремонт автомобиля заказчика.