Существует ли соответствие между формами правления и формами государственного устройства?

Скорее нет, чем да. Монархия может быть конституционной, а форма правления - парламентская республика, как это можно наблюдать в Великобритании.

В недавнем ГДР и ФРГ считались демократическими странами, однако, политики ФРГ не считали ГДР демократической страной, а политики ГДР не считали демократию ФРГ народной.

Корейская Народно-Демократическая Республика (КНДР) во многих других странах мира считается диктатурой, несмотря на наличие парламента и регулярных всенародных выборов.

Ну и так далее. Основная идея состоит в том, что современная политическая теория предполагает разделение власти на публичную и непубличную составляющие. Публичная составляющая - это сменяемые публичные политики. Непубличная - это несменяемая бюрократия. Отсюда - многообразие внешних форм правления при довольно небольшом количестве форм внутреннего государственного устройства.