Почему в мире больше республик чем монархий?

Республика это современная форма правления. Ав современном мире новые вещи, законы и формы правления хорошо приживаются. А старые формы, вещи и тому подобное изживляются. Поэтому.

Потому, что республиканская форма правления является демократичной.
Вот ее преимущества: 
1.) Выборность власти, а, следовательно, её ответственность перед народом.
2.) Только в демократической республике могут учитываться интересы меньшинства и соблюдаться права человека. 
3.) Только в республике возможно разделение властей, что является необходимым условием настоящей демократии.
4.) «Эластичность» власти. При недовольстве и напряжении в обществе власть вынуждена считаться с народом, а иначе сменяется. Это уменьшает напряжение и позволяет ему консолидироваться в тяжёлую минуту.