Почему именно судебный институт власти налагает ответственность на правонарушителя?

Только судебный институт может защищать справедливость законов государства, осуществлять правосудие и налагать ответственность. В этом и состоит суть разделения властей.

ответственность на правонарушителя может налагать не только суд, например, если проехать на автобусе без билета, кондукторы выписывают протокол и он вступает в силу без решени суда. Решение суда требуется по серьезным правонарушениям или преступлениям, наказаниями за которые является частичное или полное лишение какого-либо права. Например, лишить свободы может только суд, так как ограничивается право на свободу передвижения.