Какую роль в становлении человека и общества играла культура?

Большую. 
Но, для начала стоит уточнить, культура - довольно таки многозначное понятие. Культура поведения, культура речи, культура, как понятие творчества. 
Возьмем, к примеру, культуру поведения. Не будучи развиты сие навыки, как, например, этикет - кем бы было человечество? 
Прежде всего культура продвинуться нам на следующий этап развития. Теперь, с культуры, мы можем спокойно, интеллигентно разговаривать, понимать друг друга. А не будучи культуры, мы бы просто напросто превратились в самых настоящих дикарей.