Какую проблему в высказывании поднимает автор? «деятельность — единственный путь к знанию».

Вероятно, что без действия не будет знания. Любого действия. Чтобы узнать, как этот предмет на ощупь - нужно прежде всего его потрогать. 
Если же в данном контексте "деятельность" используется как работа или профессия, то, возможно, здесь имеется ввиду то, что занимаясь чем-то одним, мы совершенствуем свое умение, получая от своих действий какой-то ни было опыт. Опыт - уже знание. Так же, мы учимся на ошибках. У нас не получилось, мы поняли - этот вариант не подходит для выполнения, надо делать иначе. 
Любое знание не придет само. Сначала нужно открыть книгу.