Знайти сторони прямокутника,якщо а) вони відносяться 4:7 а площа дорівнює 112см² ; б) одна з них на 4 см більше другої а площа дорівнює 21см

а) Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 4х см - ширина прямоугольника, 7х см - длина. Уравнение:

4х · 7х = 112

28х² = 112

х² = 112 : 28

х² = 4

х = √4

х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)

4х = 4 · 2 = 8 см - ширина

7х = 7 · 2 = 14 см - длина

ответ: 8 см и 14 см.

б) Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 4) см - длина. Уравнение:

х · (х + 4) = 21

х² + 4х - 21 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100

√D = √ 100 = 10

х₁ = (-4-10)/(2·1) = (-14)/2 = -7 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-4+10)/(2·1) = 6/2 = 3 см - ширина

3 + 4 = 7 см - длина

ответ: 3 см и 7 см.