Знайти проміжки зростання і спадання функції (х)=-1/3х3=4х2-7х+18 если можно то подробней как делать.заранее

Question

Математика: Знайти проміжки зростання і спадання функції (х)=-1/3х3=4х2-7х+18 если можно то подробней как делать.заранее

инкндкн · Answer

если я правильно поняла запись функции:

$y = -\frac{x^{3}}{3}-4x^{2}-7x+18$

то, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо найти производную:

$y'=-x^{2}-8x-7$

Приравняв производную к 0, найдем стационарные точки:

$-x^{2}-8x-7=0\\ x^{2}+8x+7 =0\\ D=64-4*7=36\\ x=\frac{-8^{+}_{-}6}{2}\\ x_{1}=-1\\ x_{2}=-7$

Эти точки разбивают функцию на промежутки возрастания и убывания.

Если y'>0 - функция возрастает

Если y'<0 - функция убывает

y' = -(x+1)(x+7)
Производная больше 0 при -7< x < -1
Производная меньше 0 при x < -7 и x > -1

Значит функция возрастает при -7< x < -1

и убывает при x < -7 и x > -1